关于盗窃犬只的行为是否构成严重违法乃至触犯刑法，及所引发的刑事流程中所涉及到的拘留期限问题，我们需全面审视涉案犬只的经济价值，以盗窃行为的具体情节为依据做出判断。
通常来说，若涉案犬只的经济价值有限，尚未达到构成犯罪所需的标准，则其相关行为或许仅被视为轻微违法，可能面临治安处罚，例如被拘留5至10个自然日，同时可附加500元人民币以下的罚款；
若情节较为恶劣，则可能被处以10至15个自然日的拘留，并可附加1000元人民币以下的罚款。
然而，若涉案犬只的经济价值较高，已足以构成盗窃罪，那么刑事拘留的最长时间将为37个自然日。
在此期间内，公安机关将展开深入调查，若经查证存在确凿证据证实犯罪事实，便会向检察机关提出申请，请求批准逮捕嫌疑人；
反之，若无充足证据或无法认定构成犯罪，则将予以释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。