当人们因涉嫌盗窃盆栽植物而遭受刑事拘留时，家属应当谨慎应首先务必保持镇定的心态。
在此期间内，他们可考虑为亲属寻找专业级别的律师服务，以便律师能够迅速接触到被拘押的亲属，深入了解案情的详情，从而为其提供专业的法律支持与辩护。
每位被告在刑事审判过程中的权利包括自我辩护。
若案情事实存在异议或证据不足以证明被告人有罪，那么专业律师将运用法律程序，全力维护被告的合法利益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。