若某人因窃取他人菜品而遭受刑事拘留，后续处理流程将依据具体案情及充足的证据材料来进行决策。
首先，应由公安部门开展更深层次的调查工作，全力搜集相关有力证据。
倘若存在扎实的证据，那么此案件将会被移交到检察院以供审查与提起公诉的程序。
在这一漫长过程中，涉嫌者有资格寻求并聘请专业律师，以便让他们为自身提供高效的法律支援与有力辩护。
律师可以深入探求事件的完整脉络，详细为涉嫌者解释相关的法律规范及其可能面对的严厉法律制裁，最终达到保障当事人权益的最终目的。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。