按照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条之规定，公安部门或者检察机构在调查发现违法犯罪行为或者潜在的犯罪嫌疑人之后，必须立即启动立案侦查程序。
然而，该条款并没有明确规定刑事拘留期限届满之后是否可以进行延期处理。
但是，依据刑事诉讼法的相关规定，公安机关在进行侦查工作时，若认为犯罪嫌疑人可能会面临有期徒刑以上的严厉处罚，并且存在逃避侦查的可能性，那么他们有权决定将拘留期限延长至三十天。
因此，在刑事拘留期限届满之后，根据案件的实际情况以及侦查工作的需求，是可以依法提出延期申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。