依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中第一百七十九条的具体要求，倘若公安部门在对某位犯罪嫌疑人士进行刑事拘留之后，发现其存在诸多疑点无法确定，以致不能达到逮捕的标准，那么，公安部门在这种情况下就应该立即做出释放该名犯嫌者的决定，并向其发放相应的释放证明文件。
在释放这名犯嫌者之后，公安部门有责任和义务及时地将相关信息通报给当地的人民检察院，以便于检察院能够根据案件的实际情况来决定是否要启动公诉程序或者采取其他的法律手段。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条
公安机关释放被拘留的人，应当发给释放证明。
释放后，公安机关应当根据案情处理的需要，及时将释放人员的情况通报人民检察院。