依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第（一）款之规定，以书写恐吓信或其他方式对他人人身安全构成威胁的行为，可处以五日以下拘留或五百元以下罚款；
若情节严重者，则将面临五日至十日的拘留，同时还需缴纳五百元以下罚款。
因此，对于恐吓行为是否需要进行刑事拘留，须视具体情形而定。
倘若恐吓行为情节较为恶劣，有可能会受到刑事拘留的惩罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款:
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。