依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明文规定，若公安局对处在拘留状态的人员有必要进行逮捕，那么其必须在拘留期结束前的三日内向有关人民检察院提出申请进行审核批复。
如遇到特殊状况，申请核查批准的时限可宽延一日至四日不等；
至于那些涉及流窜犯罪、多次犯罪以及成员较为众多的团伙犯罪之重大嫌疑人，他们提出审查审批的时限可以适当延长至整整三十天之内。
基于此，家庭成员陷入刑事拘禁的最长期限定位在三十天左右，最终的期限长度将主要取决于该案件的复杂性程度以及是否满足以上所述的延长拘留期限的特定条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。