依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安部门若认为在拘留期间内某名嫌疑人有必要向人民检察院申请逮捕许可，则应在该嫌疑人被拘留之后的三天之内提出请求，并等待其审核批准。
如遇特殊情形，请求审批的期限可适当延长，从一日期限延长至四日期限。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，其请求审批的期限更是可以延长到三十日。
在此基础上，人民检察院应在收到公安部门提交的逮捕申请后的七天之内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，如果某个涉嫌砸玻璃盗窃的人员被刑事拘留，他是否需要接受逮捕，这完全取决于公安部门的判断。
如果公安部门认为有必要进行逮捕，他们将会在该嫌疑人被拘留之后的三天之内提出请求，并等待人民检察院的审核批准。
在特殊情况下，这个期限可以延长至七天。
如果该嫌疑人属于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大犯罪嫌疑人，那么其请求审批的期限就可以延长至三十日。
一旦人民检察院做出了批准逮捕的决定，公安部门便会立即执行逮捕。
反之，如果人民检察院没有批准逮捕，公安部门就必须释放该嫌疑人，并且要将执行情况及时通知人民检察院。
因此，砸玻璃盗窃的嫌疑人在刑事拘留之后，可能需要等待人民检察院的审核批准逮捕，这个过程可能会持续三天至三十天不等，具体的时间长短取决于案件的复杂程度以及嫌疑人的作案情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。