依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条明文规定，当公安部门依法进行拘留行为时，应向涉案人员展示出相应的拘留证；
并未超出时限二十四小时，即刻安排已被拘留者前往看守所内进行羁押。
在此过程中，若涉及拘留后无法有效地通知到被拘留人家属，或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况，可能对案件侦查工作产生阻碍，则可暂时不通知被拘留人的家属。
然而，一旦妨碍侦查的因素消除，公安部门应立即通知被拘留人的家属。
针对刑事拘留期间住院的情况，若被拘留人因身体健康原因需入院接受治疗，公安部门应根据实际情况与法律规定，慎重考虑是否可以变更拘留措施，例如转为监视居住或取保候审等。
若被拘留人病情严重，可能对其诉讼权利的行使造成影响，公安部门应依法办理相关手续，以确保其合法权益得到充分保障。
同时，家属亦有权依法申请探视被拘留人，以便了解其健康状况及相关事宜。
总而言之，刑事拘留期间住院的处理应严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，同时兼顾被拘留人的健康状况以及诉讼权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。