根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条明确规定，从拘留证被依法出示且拘留程序正式启动的那刻起，刑事拘留期限便开始计时。
一旦有人员因涉嫌犯罪而被决定采取刑事拘留措施，必须于刻不容缓的情况下立即将其转往看守所进行羁押，最晚不得超过二十四个小时。
因此，我们可以得出结论，刑事拘留的时间应该自被拘留者被送入看守所的那一刻起开始计算。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。