关于刑拘37天内是否应通知批捕，须依具体情况而论：
1.若检察院未作出批捕决定，公安机关需在接获通知后即刻释放相关人员，仅在确需继续侦查之情况下，方可依法变更相关强制措施；
2.若是经过检察院批准的案件，则务必在37天内通知批捕结果。
关于批捕的具体时限方面，公安机关在认为拘留人员需进行逮捕的时候，会向人民检察院提交审查批准申请。
担任审核工作的人民检察院应在接到上述申请后的七个工作日内，作出批准逮捕或不批准逮捕的决策：
1.通常情况下，公安机关应在拘留后的第三个工作日内，向人民检察院提出审查批准申请，而批捕的实际授权期则最长可为10个工作日；
2.另有一种情况是，若涉及到特殊性质的案件，例如流窜作案、频繁作案或是集团作案等重大犯罪行为，那么公安局提请审查批准的时间有可能延长至30个工作日，同时批捕的实际授权期也最长可达37个工作日；
3.值得注意的是，对于具有充足证据表明其犯有犯罪事实，并可能受到徒刑以上处罚的犯罪嫌疑人、被告者来说，如果采取保释拘留仍无法防止出现如可能实施新的犯罪、危害国家安全、公共安全或是社会秩序等社会危险因素，就必须进行逮捕处理。
此外还有一些需要正式逮捕的案件情节，如可能对被害人、举报人、控告人进行报复性行为；
试图自杀或逃跑；
意图毁灭、篡改证据，干扰证人作证或是串供等。
同时，应当把犯罪嫌疑人、被告人参与犯罪的性质、情节，以及他们对自己错误行为的态度是否诚恳等因素考虑进去，作为是否有可能引发社会危险性的判断依据。
此外，对于有充足证据证明有犯罪事实，且可能受到最高达到10年有期徒刑以上处罚的犯罪嫌疑人、被告者，还是曾经从事过严重犯罪或身份不明者，都应该被予以逮捕。
而对于因某些原因不符合逮捕条件的被拘留人员，例如并不涉及犯罪行为或者犯罪情节轻微得无需追责；
涉嫌犯罪但清楚明确且证据充分，有必要追究刑事责任，但处罚可能只限于徒刑以下；
涉嫌犯罪但事实模糊不清、证据缺乏，不满足逮捕所需的证据标准；
或者虽然有犯罪事实需要追究，但事实不清、证据不足等情况，人民检察院可以做出不批准逮捕的决定。
而且，当人民检察院发出不批准逮捕决定书时，公安机关应视情采取相应的应对措施。
在人民检察院拒绝执行公安机关提出的逮捕令申请的案件中，这类情况经常发生，主要包括以下几种：
1.被拘留人员并不涉及犯罪或者犯罪情节极其轻微，不需要追究刑事责任的案件；
2.涉嫌犯罪，但是犯罪事实明确，证据夯实完备，需要追究刑事责任，但处罚可能仅限于徒刑以下的案件；
3.涉嫌犯罪需要追究刑事责任，但事实不清、证据不足，无法满足逮捕要求的证据标准；
4.罪名成立且符合逮捕条件，但实际上被拘留者患有严重身心疾病或者正处于怀孕、哺乳期中的妇女，因此可以不批准逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
(一)可能实施新的犯罪的;
(二)有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的;
(三)可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的;
(四)可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的;
(五)企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。
第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。