依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第三十六条相关规定，若在债务追讨的具体操作过程中，某些手段或者行为已经严重触碰到了刑律法规，致使案件当事人因此而遭受刑事拘留的，那么此时被拘押者应该有权在看守所中享受由法律援助机构所提供的值班律师服务。在此类服务过程中，值班律师能够为犯罪嫌疑人或者被告人提供诸如法律咨询、程序选项选择建议、要求变更司法强制措施以及针对案件处理结果表达观点等方面的法律支持与协助。值得强调的是，在被刑事拘留阶段内，犯罪嫌疑人或者被告人务必充分抓住这次获取法律援助的宝贵契机，向值班律师详细咨询自身所享有的各项权利及应尽的义务，全面了解可能会面临的法律风险及其严重性，同时根据律师的专业建议来采取适当的法律应对措施。倘若他们认为自身的拘留情况存在不当之处或者存在其他法律疑问，便可据此申请变更司法强制措施，例如申请取保候审等等。当案件正式进入审判环节时，犯罪嫌疑人或者被告人还可以选择继续委托辩护律师为其提供更为深入的辩护服务。辩护律师将有能力对案件的事实真相、证据材料、法律适用等关键问题展开深度剖析，从而为被告人提供强有力的法律辩护保障。总而言之，在遭遇刑事拘留之后，我们必须要积极地利用法律援助资源，全力以赴地维护自身的合法权益，并且在律师的专业指导下，依法进行辩护和申诉工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十六条
法律援助机构可以在人民法院、看守所等场所派驻值班律师。犯罪嫌疑人、被告人没有委托辩护人，法律援助机构没有指派律师为其提供辩护的，由值班律师为犯罪嫌疑人、被告人提供法律咨询、程序选择建议、申请变更强制措施、对案件处理提出意见等法律帮助。
人民法院、人民检察院、看守所应当告知犯罪嫌疑人、被告人有权约见值班律师，并为犯罪嫌疑人、被告人约见值班律师提供便利。