依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明确规定，公检法等相关机构在采取人身强制措施时，特别是执行拘留这一环节，必须要严格履行出示拘留证以及将被拘留人员立即送往当地看守所羁押的义务。同时，拘留时间原则上不允许超过24个小时。但在具备了无法进行通知或存在犯罪嫌疑人为危害国家安全分子、恐怖活动组织者且一旦通知可能会影响到侦查工作进行等特殊情况下，可以适当延长至48小时。然而，一旦此类特殊情况得以消除，应立即恢复并遵守24小时内通知被拘留人家属的规定。因此，刑事拘留过程中，公检法等相关机构需要承担的责任主要包括出示拘留证、及时羁押、通知家属等一系列程序性的要求和规范。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。