在被依法予以刑事拘留期间，犯罪嫌疑人通常有权利与家人进行通讯联系，然而，这些通讯通常需经过警方调查机构的特殊安排，并且通话过程也可能会受到严密的监控。这是为了确保刑事案件的侦办工作得以顺畅推进并取得预期成果。关于此方面的详细规定，您可参阅我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关条款。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。