倘若有个人因涉嫌触犯刑法而遭受到刑事拘留，通常情况下，负责此案的公安部门将会在接下来的24小时之内通知相关人员的家属。
然而，关于案件的性质是否涉及到网络赌博的问题，则需视乎该案件的敏感程度以及调查工作所需的时间等因素来确定。假如在通知过程中可能会对调查产生影响，那么警方可能会适当推迟告知家属的时间，这种情况虽然并非非常普遍，但是确实存在。正常而言，家属应该能得到警方送达的有关当事人已被拘留的书面通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条：公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。