在妨害公务案件中，刑事拘留的最长期限通常为37日。该时限由两部分构成，即公安机关的调查拘留期（最长可达30天）以及检察院对批捕申请进行审查批准的时间段（最长不得超过7日）。若在此期间内未能完成全面深入的调查工作或关键证据尚未获取充足，涉案之人则有望获得保释或者转为采取监视居住的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。