在被依法执行刑事拘留之后，公安机关在完成其侦查工作且发现符合相应条件时，必须将案件移送到当地的检察机构进行审查和起诉。
根据我国现行有效的《刑事诉讼法》第一百六十二条规定，公安机关在侦查过程结束后，应当确保所涉及的罪行事实清楚明确，相关证据真实可靠、充分齐全，并在此基础上撰写起诉意见书，连同所有的案卷资料以及相关证据一并提交给同级别的人民检察院进行审查和决定。
此外，公安机关还需将案件的移送情况及时通知到犯罪嫌疑人及其辩护律师，以便他们能够了解案件的最新进展。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百六十二条公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。