依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，普通刑事案件的拘役期上限通常设定在三十七日。该期限包含了公安机关的调查侦查阶段最长可达三十日的拘役期以及由检察机关批准逮捕后可能多出的七日拘役期。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。