倘若某煤矿的首脑因涉嫌触犯刑事法律而遭受司法拘留，通常会依据刑事诉讼程序展开后续进程。首先，当地公安机构将会着手开展调查工作，搜集足以证实违法行为的相关证据。此后，如若他们判定所取得的证据已足以为审判提供依据，便会将此案移交至检察院，由其对案件进行审查和起诉。若检察院经过审查后认定案件的犯罪事实清晰明确，且证据确凿无疑，那么他们将向法院提出公诉请求。最后，法院将依照法定程序进行审理，以确定被告人是否构成犯罪，并据此作出相应的判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。