律师解析：
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明文规定，公安机关对当事人实施拘留时，必须立刻将其押往看守所关押，且延长期限不能超过二十四个小时。由此可知，在执行刑事拘留措施之后，被拘留者最迟应在二十四小时内被送达看守所进行羁押。
然而，针对“案底”的相关事宜，此法规并未明确指出当事人在遭受刑事拘留后何时才能留下案底记录，因此我们无法直接解答关于刑事拘留后多长时间会产生案底的疑问。通常来说，案底的生成与刑事诉讼的后续流程紧密相连，其中涵盖了审查起诉、审判等环节，待这些程序全部结束后，被拘留者的案底方能正式确立并予以记录。