依据我国法规典籍《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条之明确规定，对于被捕的犯罪嫌疑人进行审讯搜证的期限规定为不得逾越两个月之久。
然而，若涉及案情纷繁复杂，或期限已届满而仍无法达到终结目的的案例，则可以经过上级人民检察院的审批，得以延长一个月的侦查时间。因此，一般情况下，袭击警察罪的侦查阶段极限便是最多不超过三个月，尽管如此，如若案情极其复杂，并且已经获得了上级人民检察院的批准，那么侦查期限便有可能延长至四个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。”