倘若有公民遭受了一个月的刑事拘留待遇，那么家属或者律所代理人可以采取如下策略加以应对：
首先，尽可能地掌握案情状况：积极主动与相关公安部门取得联系，详细询问其被拘留的具体缘由以及案件的推动进程。在拘留期内，犯罪嫌疑人享有保持沉默的权益，同时他们亦有权请示律师来为自身辩解。
其次，委托专业的刑事辩护律师：为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，建议尽快为其委派一位具备丰富经验的刑事辩护律师。律师将有机会接触到犯罪嫌疑人，并为之提供专业的法律咨询服务。
最后，尝试申请取保候审：若存在符合条件的情形，可以考虑向司法机构提出取保候审的申请，以便使犯罪嫌疑人能够暂时摆脱羁押状态。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条规定：“犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对于不需要继续羁押的，应当建议释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。”