根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，涉嫌犯有赌博罪行的犯罪嫌疑人，其在案件侦查过程中所面临的最长拘留期限为37日。之所以如此设定，主要原因在于该法典赋予了公安机关对犯罪嫌疑人进行拘留的权限，且通常情况下，拘留期限为14日；但若涉及到流窜作案、多次作案或结伙作案等情节严重的情形，则可将拘留期限延长至30日。
此外，检察机关在审查批准逮捕时所拥有的期限也同样为7日。因此，在上述各环节的时间限制相加之后，便得出了最长可能的拘留期限为37日的结论。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。