依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关法律规定，若警方认为涉案人员涉及赌博罪行，可依法采取刑事拘留措施，拘留期限原则上为30个自然日内；
然而，根据具体案情的特殊性，该拘留期限亦可能得以延长至37天。因此，如若在这30天的法定时限内，公安机关未能决定是否释放犯罪嫌疑人或者变更其强制措施，则有权将拘留期限延长至37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。