对于涉嫌犯有假冒注册商标罪名的被捕人员，其接受刑事拘留的期限往往取决于案件的实际状况与司法机关的严谨裁决。
根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关条款，公安机关在决定对犯罪嫌疑人实施刑事拘留之后，必须在最短的二十四小时之内进行讯问工作，如发现并不需要采取长期拘禁措施，便应立即予以释放并采取其他相应的强制约束措施。而拘留期间的长短通常不超过三十天，但在特别情况下经由人民检察院批准，可适当延长至三十天。因此，假冒注册商标罪名的刑事拘留期限可能会持续约一个月左右，然而具体的拘留期限仍需依据案件的发展进程以及法律法规的具体规定来加以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的二十四小时以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。