针对“帮助信息网络犯罪活动罪”这一罪名，在看守所中的服刑期限需根据具体案情来决定，详情如下所述：
首先，在看守所接受审讯并经过法院作出判决之后，相关罪犯才会被转移至监狱继续服刑；
其次，公安机关对于涉嫌此类罪行而被拘留的人员，应该在拘留发生后的二十四小时之内进行审讯。
若发现不应将其拘留，应立即予以释放，同时向其发放相应的释放证明文件；
再者，在通常情况下，案件的侦查阶段不会超过三十七天，随后进入审查起诉环节为期一个月，最后进入审判阶段一般需要两个月内完成宣判，但最长不得超过三个月；
最后，关于“帮助信息网络犯罪活动罪”的刑事拘留时间，最短可为二十四小时，最长则可能达到三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。
在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
《关于办理非法利用信息网络、帮助信息网络犯罪活动等刑事案件适用法律若干问题的解释》第十二条
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供帮助，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百八十七条之二
第一款规定的“情节严重”：
（一）为三个以上对象提供帮助的；
（二）支付结算金额二十万元以上的；
（三）以投放广告等方式提供资金五万元以上的；
（四）违法所得一万元以上的；
（五）二年内曾因非法利用信息网络、帮助信息网络犯罪活动、危害计算机信息系统安全受过行政处罚，又帮助信息网络犯罪活动的；
（六）被帮助对象实施的犯罪造成严重后果的；
（七）其他情节严重的情形。