在故意伤害罪的审判过程中，部分可以减轻被告人刑罚的特定情况主要包括以下几点：
首先，犯罪嫌疑人如果能够主动向司法机关投案自首，并在忏悔后如实交代了其罪行，这便是典型的自首情节。
对于这种已经意识到自身过错并积极寻求法律帮助的被告人，法律通常会给予他们适当的宽大处理，根据犯罪程度的轻与重，他们可能会获得从轻或减轻刑事处罚的机会，甚至在某些特殊情况下，可能会获得免除处罚的优待。
其次，如果犯罪者能有立功表现，例如揭露他人的犯罪行为，经查证属实，或者为警方提供重要线索，从而协助侦破其他案件等，这些都属于立功表现。
对于有此类表现的被告人，法律也会给予他们从轻或减轻刑事处罚的机会，特别是那些有重大立功表现的被告人，他们甚至可能会得到减轻或免除处罚的优待。
再者，如果被告人在共同犯罪中只起到次要或辅助作用，那么他就属于从犯。
对于这类被告人，法律通常会给予他们从轻、减轻处罚或者免除处罚的机会。
此外，如果被告人是未成年人，那么他们在犯罪时的年龄已经超过十四岁但未满十八岁。
对于这样的被告人，法律通常会给予他们从轻或减轻刑事处罚的机会。
最后，如果被告人能够取得被害方的谅解，那么这也是一个可以考虑减轻其刑罚的因素。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。