关于是否应将杀狗行为作为刑事案件来处理，关键在于此举是否构成法定的刑罚犯罪。倘若涉案者在杀狗过程中涉及到非法捕猎、残忍对待动物或是涉嫌犯下诸如破坏他人财产权或者危害公众安全等更为严重的刑事罪行，公安机关便有权依据法律程序，依法决定对相关人员进行刑事拘留。然而需要指出的是，刑事拘留的最长期限通常为三十七日，但这其中还包含了侦查阶段可能出现的多次延期。值得一提的是，我国现行法律体系中尚无专门针对杀狗行为的刑事法规。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。