公安机关接获有关抢劫罪的举报投诉之后，将会即刻着手展开全面深入的侦查工作。根据我国《刑事诉讼法》的相关法律规定，如果涉及到的犯罪嫌疑人需要予以逮捕的话，那么应该在将其拘留后的第三个自然日内，向当地人民检察院提交审查批准申请。然而，在某些特定情况下，例如犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或者是结伙作案等重大嫌疑分子时，提请批准的时间则可适当延长一天至四天不等。因此，最终决定实施抓捕行动的时间，将主要依据案件的实际情况以及侦查工作的进展程度而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。