首先，关于教唆他人进行谋杀行为应该负有的法律责任，我们需要明确的是，教唆犯与被教唆者之间形成了共谋犯罪的关系，这意味着教唆他人进行杀人行为也构成了故意杀人罪的共犯范畴，根据刑法规定，故意杀人者应承担死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；而情节较轻的情况下，则会处以三年以上十年以下有期徒刑的惩罚。教唆罪，是指通过劝说、利益诱惑、授意、煽动、收买、威胁等手段，将自身的犯罪意图灌输给原本并无犯罪意图的人，使其按照教唆者的犯罪意图实施犯罪，此时，教唆者便构成了教唆犯罪。教唆罪的显著特点在于，教唆者本身并未直接实施犯罪行为，而是通过教唆他人来实现自己的犯罪意图。教唆犯与被教唆者之间形成共犯关系，因此，教唆犯所教唆的对象必须是具备刑事违法行为和刑事责任能力的成年人，若教唆不满十四周岁或患有精神疾病的人，则无法构成共犯关系，仅能对教唆者进行单独定罪量刑。
然而，教唆犯并非必然为主犯，确定教唆犯的刑事责任时需注意以下三个要点：一般原则：所有教唆他人犯罪的行为，都应当依据其在共同犯罪中所发挥的作用进行处罚。这是对教唆犯处罚的基本原则，因此，在共同犯罪中起到主导作用的教唆犯为主犯，而起辅助作用的则为从犯。从重原则：若教唆不满十八周岁的未成年人犯罪，则应当从重处罚。从轻减轻原则：若被教唆者最终并未实施被教唆之罪行，那么对于教唆犯而言，可以考虑从轻或减轻处罚。

《中华人民共和国刑法》
第二十九条【教唆犯】教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。
如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。
第二百三十二条【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。