故意伤害罪的鉴定工作应由公安机关全权负责。
根据公安机关对于伤害类案件的处理程序，应对受害人身体所受损害程度以及作为相关证据使用的痕迹、物品、致伤工具等实施全面且严谨的检验与鉴定。公安机关在接获伤害类案件时，需于24小时之内为受害者开具伤情鉴定书，并向其明确告知应前往何种指定鉴定机构进行伤情鉴定。

《刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。