根据相关法律法规规定，敲诈勒索公私财物，犯罪数额达到了人民币2000元到5000元这个范围时，即应依法予以立案追究刑事责任。
敲诈勒索罪，是指行为人出于非法占有的目的，采用恐吓、威胁或者要挟等手段，强行侵吞他人公私财产的违法犯罪行为。
通常而言，只要犯罪数额达到了上述标准，便有可能构成敲诈勒索罪。
然而，在某些特定情形下，即便犯罪数额尚未达到这一标准，若行为人屡次实施敲诈勒索行为，同样有可能被依法立案侦查。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条
敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百七十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。