依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条之规定，公安机关以及人民检察院在接获发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人的事件后，应依照其管辖权限范围迅速展开立案侦查工作。这就意味着，一旦涉及到盗窃罪的举报或发现，相关司法机构必须立即启动立案程序，对该案件进行深入的侦查。关于立案的具体时间，则需视案件的具体情况而定，其中包括案件的复杂性、调查所需要的时间等诸多因素。若案件事实清晰明了且证据确凿充分，那么通常可以在相对较短的时间内完成立案工作。然而，由于法律并未对此作出明确规定，故立案的具体时间可能因地区、案件性质等因素而有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条
公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。