依据我国《中华人民共和国刑法》第二百九十三条之明确规定，涉及到网络传播视频引发寻衅滋事犯罪案件的立案审查标准需涵盖多个关键环节。
首先，需要审视行为人为实施何种具体的寻衅滋事行为，如无端殴打他人、任意追逐、阻挠他人行进、谩骂、恐吓他人、强行占有或接受赠与、公然损坏或占用他人财产、扰乱公共场所秩序并诱发起哄闹事等各种不当行为。
其次，需要评估行为人的行为对社会秩序所产生的实际影响，即是否导致公共场所秩序严重混乱，或者对他人的正常生活及工作秩序造成严重干扰。
再次，需要考察行为人的主观动机，即其是否存在着逞强好胜、炫耀自我、宣泄不满等不良心理状态。
此外，还应关注行为人是否曾多次组织他人共同实施此类行为，以及这些行为对社会秩序的破坏程度是否达到严重程度。
最后，还需考虑行为人是否存在其他法定的寻衅滋事行为。若网络传播视频的行为满足以上所有条件，并且行为人的行为已经达到“情节恶劣”或者“严重破坏社会秩序”的程度，则该行为有可能被认定为寻衅滋事罪，公安机关有权依法进行立案调查。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。”