江西省对盗窃罪的惩罚标准如下：
第一，盗窃公私财产价值超过一千元人民币的案件应予以立案；
其次，如果两年内有过三次及以上的盗窃行为，也将被认定为犯罪；
此外，若非法侵入供他人家庭生活且与外界相对隔离的住所进行盗窃，或是在公共场所或公共交通工具上盗取他人随身携带的财物，同样构成犯罪；
最后，以非法占有为目的，盗窃公私财物数量较大或是多次实施盗窃、入室盗窃、携带武器盗窃以及扒窃等行为，均属于犯罪行为。

《刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。