宣扬与推广传销活动相关罪行的立案条件如下所述：
首先，若涉嫌组织及引领的传销活动人员数目已超过三十人且层级结构亦跨越三个阶段，对于此类组织者及领导者而言，则应当按照法律规定启动立案程序并展开全面控诉及追究其相应责任。
其次，倘若同一个人被发现参与并组织了两个或更多的传销活动团队，并且这些团队中每一个的构架均已构成三层或以上，那么针对该名当事人的数量统计可以直接叠加各个团队的成员总数。
最后，对于只是一般性参予传销活动的人员并不需要追究他们的刑事责任，而主要的惩处对象应当是那些负责组织和引领传销活动的高层领导人物们。

《中华人民共和国刑法》第二百二十四条之一
组织、领导以推销商品、提供服务等经营活动为名，要求参加者以缴纳费用或者购买商品、服务等方式获得加入资格，并按照一定顺序组成层级，直接或者间接以发展人员的数量作为计酬或者返利依据，引诱、胁迫参加者继续发展他人参加，骗取财物，扰乱经济社会秩序的传销活动的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。