依据我国《刑法》及其相关法律法规以及司法解释，关于行贿犯罪的立案标准，通常情况下，行贿金额需达到人民币三万元以上，或者虽然未达三万元，但具备特殊情节（例如：向多人进行行贿，或者行贿款项用于不合法的用途等）时，方能予以立案侦查。
然而就金额仅有区区的三百元而言，显然尚未达到上述的立案标准，从而在此情况下并不能对其处以刑事责任。
但值得关注的是，行贿行为本身即为违法性质，就算涉及金额微不足道，亦有可能面临行政处罚甚至内部纪律处分。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。