依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条之明确规定，绝大多数刑事案件的侦查工作均由公安机关承担。
然而，当人民检察院在行使其对诉讼活动的法律监督职能过程中，发现存在诸如非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等严重侵犯公民基本权益及破坏司法公正的特定犯罪行为时，则可依法对该类犯罪行为进行立案侦查。
除此之外，若公安机关管辖范围内的国家机关工作人员涉嫌利用职权实施的其他重大犯罪案件，经省级以上人民检察院批准并决定后，亦可由人民检察院直接立案侦查。
贪污罪作为国家工作人员利用职务便利进行的犯罪类型，通常由公安机关负责立案侦查。
但若贪污罪与国家机关工作人员利用职权实施的其他重大犯罪案件有所关联，且满足前述人民检察院直接立案侦查的条件，那么人民检察院同样有权对此类案件进行立案侦查。
总而言之，贪污罪的侦查工作究竟应由公安机关还是人民检察院负责，需视案件性质以及相关法律法规而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条
刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
自诉案件，由人民法院直接受理。