在构建行贿罪既遂这一事件中，将对行为人追究如下三种可能的法律责任:
首先，如若构成了该罪的既遂形态，一般的情况下，将会被判处五年以下的有期徒刑或者拘役，同时还要承担罚金方面的惩罚和制裁；
其次，如果犯罪情节相当严重或者给国家带来的利益损失极其巨大，那么行为人将会面临着至少5至10年的有期徒刑惩罚，且同样需要缴纳罚金；
再者，对于那些犯罪情节极端恶劣，以及造成国冢利益出现特别重大损失的罪犯，警方会依法对其判处长达十年以上的有期徒刑乃至无期徒刑，并且将执行罚金甚至是没收个人财产这两种额外的惩罚措施。

《刑法》第三百八十九条
为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。