依据我国《中华人民共和国刑法》第二百七十一条之规定，职务侵占罪系针对公司、企业或是其他单位内部员工，运用其职务便利，实施非法占有本单位财产的不法行为。若有人屡次触犯此等职务侵占罪行，每一次犯罪行为均满足法定的构成要件，且累积涉案金额达到了法律所设定的“数额较大”、“数额巨大”或“数额特别巨大”标准，则此时可对诸项犯罪行为进行累加之诉。在实际办案过程中，检察机关会根据案件的具体情节，权衡利弊，决定是否将多起职务侵占行为予以合并起诉。若这些犯罪行为具有紧密联系，且合并起诉有利于查清案件真相、节约司法资源、提升诉讼效率，检察机关往往会采纳合并起诉的策略。一旦采取合并起诉的方式，法院将会对所有犯罪事实进行全面审查，并根据犯罪总额及犯罪严重程度，依法做出相应判决。因此，职务侵占罪确实存在累加之诉的可能性，但究竟是否提起诉讼，以及如何提起诉讼，需结合案件的具体情况与法律规定进行综合判断。

《中华人民共和国刑法》第二百七十一条
公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
国有公司、企业或者其他国有单位中从事公务的人员和国有公司、企业或者其他国有单位委派到非国有公司、企业以及其他单位从事公务的人员有前款行为的，依照本法第三百八十二条、第三百八十三条的规定定罪处罚。