关于取保候审通知书的发出时间，并未有任何严格的规定要求必须在某个特定的星期六或是其他特殊的时日进行。
通常情况下，当案件项涉及到取保候审的决策过程时，公安机关、检察机关或者审判机关会以合乎情理的速度通知相关的家庭成员。
然而，这还受到案件的具体细节、案件处理部门的工作计划以及相关程序进程的影响。
当案件情况复杂多变且需要更深入地审查相关资料时，通知书的发放时间可能会相应延迟。
然而，不论在何种情况下，通知书的发出都应确保符合法定程序以及时间范围。
特别需要指出，能否顺利获得取保候审的许可，这取决于案件的基本性质、犯罪嫌疑人所具有的潜在社会威胁性、以及可能面临的惩罚等诸多因素。