当犯罪嫌疑人成功申请到取保候审的许可之后，公安部门通知家属的具体期限并无明确的法律规定。
然而，从一般的做法来看，公安机关往往会尽速地通知当事人的家属，大致上在三天之内进行传达。
在做出了取保候审的决策之后，决策机构将会向被取保候审者宣读经过批准的《取保候审决定书》，同时要求他去签字或者盖章确认这份文件。
此外，这份包含重要信息的《取保候审决定书》也将同时向当事人及其家属进行邮寄送达。
然而，在实践过程中，通知书的发放时间可能会因为案件的具体复杂程度以及处理程序的进程等多种因素而有所变化。
若家属在较长时间内仍未收到任何通知，他们可以向负责此案的公安机关询问有关情况以获取更详细的解释和说明。