关于醉酒驾驶者申请取保候审的决定权，通常是由公安机关或人民检察院行使。
在公安机关进行侦查工作的过程中，若发现犯罪嫌疑人具备取保候审的资格，便可依法决定对其实施取保候审措施。
而在人民检察院审查起诉环节，倘若认定犯罪嫌疑人无需继续羁押，亦存在作出取保候审决定的可能性。
需要注意的是，取保候审的适用条件主要包括以下几个方面：
可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情形；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，且通过实施取保候审不会引发社会危害性；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，通过实施取保候审同样不会引发社会危害性；
以及在羁押期限届满后，案件仍未得到妥善处理，有必要采取取保候审措施等。
然而，最终能否获得取保候审批准，还需结合案件的具体情况及相关法律法规进行全面评估与判断。