羁押于看守所中被告方有权利申请取保候审。
取保候审作为一种刑事法律程序中的强制手段，主要适用于可能被判处管制，拘役或者独立使用附加刑的罪犯；
或者可能判处有期徒刑及以上刑法，通过实施取保候审不会给社会带来任何潜在危害的嫌疑人；
以及身患重病，生活无法自理，或者正处于孕期或者正在哺乳期内的女性犯罪嫌疑人，同样可以申请取保候审以避免对其造成不可挽回的伤害；
除此之外，如果在羁押期限将至之时，案件仍然未取得实质性的进展和成果，也可在这种情况下申请取保候审。
在提出取保候审的申请时，必须向相关执法部门提交书面申请材料，并同时按照规定提供担保人信息或缴纳足够金额的保证金。
相关执法部门会在接收到申请之后的一段时间内进行审查并做出最终决定。
然而，值得注意的是，尽管提出了申请，并不意味着一定能够得到批准，这还需要结合具体案件的实际情况，以及犯罪嫌疑人是否存在社会危害性等多方面因素进行综合评估和判断。