在严重违法行为之人、被告被依法关押之后，享有向司法机关申请取保候审的权利，这一权利并无明确时限的规定，一般而言，他们可在整个案件的侦查过程中随时提出申请。
然而，在实际操作中，犯罪嫌疑人通常会选择在其被刑事拘留后的三到七个工作日内提出申请，这是比较普遍的做法。
至于申请能否得到批准，则需视乎案件的具体情况以及犯罪嫌疑人所具有的社会危害性等诸多因素而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。