关于涉嫌诈骗罪名的情况下申请取保候审的具体期限并无明文规定，然而通常情况下可在刑事诉讼的各个环节提出此类申请。
然而，成功实现取保候审的可能性，需依据案情的性质、情节的严重程度、社会影响的恶劣程度及其犯罪嫌疑人、被告人的个人状况等多方面因素进行全面评估。
若犯罪情节轻微，可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，而采取取保候审措施不会对社会产生重大风险的，那么取保候审的可能性相对较大。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。