关于在遭受刑事拘留之余却又申请取保候审这一过程的具体期限问题，其并无固定且明晰的时限规范。
根据常规相关法律规定，犯罪嫌疑人士自遭受到刑事拘留的时刻起，即可启动取保候审手续的申请流程；
然而在实际操作过程中，我们往往会发现，申请取保候审的时机通常选取在本次刑事拘留的三至七日之内执行更为适宜。
而最终是否能够获得取保候审的批准许可，则将严重依赖于案件本身所呈现的具体状况以及涉及到的种种可能存在的危害性因素，犯罪嫌疑人士的个人社会行为风险也是重要的考量指标之一。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。