当国家司法机关接收到取保候审的请求时，他们需要在法律规定的期限内在严谨细致地进行审核之后做出明确决定，然后尽快将决定告知涉案的犯罪嫌疑人、被告人，以及其法定代理人、近亲属或代理律师。
通常来说，如果司法机关批准了取保候审的申请，他们会在三个工作日之内向相关人员发出通知。
然而，由于每个案件的复杂性和司法机关的工作负荷等因素的影响，实际的通知时间可能会有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。