在遭遇刑事拘留的当日能否申请取保候审，需视具体个案情况而定。
通常情况下，假如涉案行为属于轻微，被告人可能会受到相对较轻的判决，且采取取保候审措施后不会对当地社会产生重大潜在威胁等因素，那么当日获得取保候审的可能性是存在的。
然而，若案件性质恶劣，被告人具有较大的社会危害性，那么当日去申请取保候审会面临相当大的挑战和困难。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。