在刑事诉讼程序中，被采取强制性羁押措施后，向司法机关申请取保候审并未设定明确的最小天数限制。
然而，这些申请能否获得批准且具体的保释期限长短，则需依据案件的实际情况及相关法律法规所规定的条件进行综合考量。
若犯罪嫌疑人或被告人满足了保释的法定条件，经由负责审批的相关部门批准之后，即可获准办理保释手续。
在这种情况下，保释期限的最长期限不得超过12个月这一规定仍然有效。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。